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Forschungsergebnisse

Bestimmung des Wirkungsgrades eines Bogens

nach R. und E. Koltze

 

Allgemeinverständliche Version

 

 

Einführung zu Wirkungsgrad eines Bogens und Pfeilgeschwindigkeit

 

Der Faktor M als Vergleichsgrösse für Bögen

Faktor M und Wirkungsgrad

Faktor M und Pfeilgeschwindigkeit -

 

 

Einführung

Wirkungsgrad eines Bogens und Pfeilgeschwindigkeit

 

Mit dem Wissen um den Wirkungsgrad eines  Bogens lässt sich  – gleicher Auszug und gleiche Sehnenbeschaffenheit vorausgesetzt – darstellen, in welchem Verhältnis die beim Auszug im Bogen gespeicherte Energie  auf verschieden schwere  Pfeil abgegeben wird.

Wir sprechen von dem Wirkungsgrad des Bogens im Sinne  einer graduellen Wirkung des Bogens auf den so und so schweren Pfeil. Vermittelt der Bogen dem Pfeil 80% seiner im ausgezogenen Zustand gespeicherten Energie  oder nur 65%. Davon hängt massgeblich die Geschwindigkeit des Pfeils ab. Je mehr seiner gespeicherten Energie der Bogen dem Pfeil mitgeben kann, umso höher der Wirkungsgrad auf diesen Pfeil und  umso höher die Abschussgeschwindigkeit des Pfeils.

Wenn wir die Abschussgeschwindigkeiten verschieden schwerer Pfeile messen können wir anhand des Gewichts des Pfeils und seiner Geschwindigkeit seine Bewegungsenergie (kinetische Energie), die er vom Bogen erhalten hat, ausrechnen.

 

Es ist allgemeine Erfahrung, dass alle Bögen leichteren Pfeilen relativ weniger Anteil ihrer Gesamt-Energie abgeben als schwereren Pfeilen. Mit steigendem Pfeilgewicht werden Bögen verhältnismässig effektiver.

 

In einer Kurve dargestellt sieht das  immer so ähnlich aus wie in der folgenden Graphik. Auf der x-Achse haben wir das ansteigende Pfeilgewicht und auf der y-Achse den entsprechenden Wirkungsgrad (z.B. 0,2 = 20%) Die waagrechte rote Linie stellt die nie zu erreichende Grenze von 100% dar. Der Bogen, für den diese Kurve Gültigkeit haben soll, würde z.B. einem 15 g schweren Pfeil 60 % seiner Energie mitgeben, einem 30 g schweren schon fast 80 %.

 

Ty<pische Kurve für den Wirkungsgrad eines Bogens abhängig vom Pfeilgewicht.

 

Auf der anderen Seite sinkt natürlich mit steigendem Pfeilgewicht die Geschwindigkeit des Pfeils. Auch wenn der Bogen dem schwereren Pfeil einen prozentual grösseren Anteil  seiner gespeicherten Energie mitgeben kann, geht die Geschwindigkeitstendenz unweigerlich nach unten. In der folgenden Graphik zeigt die blaue Kurve den typischen Verlauf der sich verringernden Pfeilgeschwindigkeit bei zunehmendem  Pfeilgewicht.

 

Typische Kurve für Pfeilgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Pfeilgewicht

 

 

 

 

Der Faktor M als Vergleichsgrösse für Bögen

 

 

Faktor M und Wirkungsgrad

 

Wenn ich den Faktor M für einen Bogen ermittelt habe, erschließt sich mir das Wirkungsgradspektrum des Bogen für alle möglichen Pfeilgewichte. Durch die Gleichung Wirkungsgrad = m/(m+Faktor M) bekomme ich eine individuelle Kurve für den jeweiligen Bogen, aus der sich erschließt in welchem Verhältnis  die Energie (Ex) eines gerade abgeschossenen Pfeils mit dem Gewicht m  und die im Bogen beim Auszug gespeicherte Energie (Eg) stehen.

Es gibt also nicht eine Konstante, die mir den Wirkungsgrad eines Bogens pauschal angibt – wir haben ja gesehen der Wirkungsgrad ändert sich von Pfeil zu Pfeil je nach Gewicht. Was wir aber ermitteln können, ist der Faktor M als konstante Nenngrösse für einen Bogen mit einer bestimmte Auszugslänge und einer bestimmten Sehnenbeschaffenheit. Mit dieser Nenngrösse Faktor M lässt sich die Wirkungsgradkurve leicht herstellen.

In der folgenden Graphik sind die Wirkungsgradkurven von 3 Bögen im Vergleich dargestellt. Der Faktor M ist für die drei Bögen verschieden. Ein Faktor um 4 bedeutet einen Spitzenwert.

 

3 virtuelle Bögen im Vergleich - Wirkungsgrad in Abhängigkeit vom Faktor M

 

Je kleiner der Faktor M ausfällt, umso günstiger gestaltet sich die Wirkungsgradkurve. Wir sehen zum einen, der Bogen mit dem niedrigsten Faktor M setzt insgesamt für jedes Pfeilgewicht mehr seiner gespeicherten Energie auf den Pfeil  um. Ausserdem ist der Unterschied im Wirkungsgrad auf verschieden schwere Pfeile bei diesem Bogen nicht so gross. Der Bogen ist „ausgeglichener“ im Umgang mit verschieden schweren Pfeilen. Dies wird deutlich, wenn wir uns ansehen, welchen Wirkungsgrad die drei Bögen für einen 10 g schweren Pfeil und für einen 60 g schweren Pfeil entwickeln

 

 

 

Faktor M

Wirkungsgrad bei Pfeilgewicht

10 g

Wirkungsgrad

bei Pfeilgewicht

60 g

Schwankung

Wirkungsgrad

um %

1. Bogen

M = 4,19

70 %

93%

23%

2. Bogen

M = 9,5

51%

86%

35%

3. Bogen

M = 16,15

38%

78%

40%

 

Der 1. Bogen  steigert seinen Wirkungsgrad  bei erhöhtem Pfeilgewicht relativ am wenigsten. Anders gesehen können wir sagen: Er bringt auch bei leichten Pfeilgewichten einen hohen Wirkungsgrad, und das heisst nichts anderes: er gibt leichten Pfeilen einen hohen Anteil seiner gespeicherten Energie ab, und beschleunigt diese auf relativ höhere Geschwindigkeiten als ein gleichstarker Bogen, der einen höherem Faktor M besitzt. Gleiche Bogenstärke vorausgesetzt ist der Bogen mit dem niedrigsten Faktor M der schnellere der drei Bögen.

Der Faktor M sagt also auch etwas über die Grundschnelligkeit eines Bogens aus, wenn auch nur pauschal.

Die genaue Abschussgeschwindigkeit von Pfeilen lässt sich aber auf der Basis von Faktor M und dem jeweiligen Pfeilgewicht nach R. Koltze  rechnerisch ermitteln.

 

 

Faktor M und die Berechnung der Abschussgeschwindigkeiten verschieden schwerer Pfeile

 

Die tatsächliche Effektivität eines Bogens hinsichtlich der konkreten Pfeilgeschwindigkeiten, die ich mit ihm erreichen kann, erschließt sich, indem ich den Faktor M auf die beim Auszug konkret gespeicherte Energie des Bogens Eg und die Grundschnelligkeit V des Bogens beziehe.  Die Grundschnelligkeit eines Bogens meint die Geschwindigkeit, die die Bogensehne beim Abschuss erreicht, wenn sie keinen Pfeil transportiert. Beide Faktoren Bogenstärke Eg und die sogenannte Leerabschussgeschwindigkeit V lassen sich wie andernorts beschrieben durch Testschüsse und Formelanwendungen ermitteln. In der Umsetzung erhalte ich konkrete Verläufe für die Pfeilgeschwindigkeiten, die ich mit einem konkreten Bogen von bestimmter Speicherenergie und Grundschnelligkeit erreichen kann, wenn ich das Pfeilgewicht variiere.

 

3 virtuelle Bögen im Vergleich - Pfeilgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Faktor M und Pfeilgewicht